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鹏程杯数学邀请赛竞赛大纲

2014-01-01

鹏程杯数学邀请赛竞赛大纲

 

 

一、小学“鹏程杯”数学邀请赛竞赛大纲

 

(一)计算问题:根据教学大纲要求基本题;运用运算性质及运算定律进行运算;利用数于式的性质、运算规律巧算;估算题。

 

(二)应用题:平均数问题;行程问题;工程问题;分数应用题;会用线段面积等相应方法解决应用问题。

 

(三)整数的有关问题:整除概念、数的整除特征;正整数奇偶数的性质;带余数的除法与十进制表示法;整数的拆分问题;质数与合数,最大公约数与最小公倍数。

 

(四)几何初步知识:几何的计算与计数(数图形,求长度、面积与体积的问题);几何形体的分、合、移、补的问题;动手、动脑、操作、归纳方面的问题。

 

(五)数字问题:填运算符号、字母等有关的竖式与横式问题; 数阵图中找规律的问题; 数字串问题。

 

(六)有关专题的内容及方法:分析推理问题;包含与排除问题;某些有规律性排列的数的求和问题;数学游戏(双人对等)及对策问题;  简单抽屉原理应用; 简单的最大和最小的问题。

 

(七)其它:系指较为灵活的、综合的一些问题,但注意到小学生的知识和思维特征所能达到的水平。

 

二、初中“鹏程杯”数学邀请赛竞赛大纲

 

(一) 实数:十进制整数及表示方法。整除性;被23458911等数整除的判定;素数和合数,最大公约数与最小公倍数;奇数和偶数,奇偶性分析;带余除法和利用余数分类;奇数和偶数,奇偶性分析。完全平方数;因数分解的表示法,约数个数的计算;余数定理;有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。

 

(二)代数式:综合除法、余式定理;因式分解;拆项、添项、配方、待定系数法;部分分式;对称式和轮换对称式。

 

(三)恒等式与恒等变形:恒等式,恒等变形;整式、分式、根式的恒等变形;恒等式的证明。

 

(四)方程和不等式:含字母系数的一元一次、二次方程的解法;一元二次方程根的分布;含绝对值的一元一次、二次方程的解法;含字母系数的一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法;含绝对值的一元一次不等式;简单的一次不定方程;简单的不定方程(组);列方程(组)解应用题。

 

(五)函数:一次函数、二次函数的图像和性质;二次函数在给定区间上的最值,简单分式函数的最值;含字母系数的二次函数。

 

(六)逻辑推理问题:抽屉原则(概念),分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉;简单的组合问题;简单的逻辑推理问题,反证法及其应用;简单的极端原理及其应用;简单的枚举法及其应用。

 

(七)平面几何:四种命题及其关系;三角形全等与相似;三角形中的不等关系,如同一个三角形中的边、角、面积不等关系,不同三角形中的边角不等关系;面积及等积变换;三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质;特殊四边形、圆与正多边形的性质及其应用